なんとlockをサポートしてくれとの要望をいただきまして、更新しました。

Plack::App::DAV->new(dbobj => [DB => 'dbi:SQLite:lock.db'])->to_app

のようにしてご利用ください。dbobjのオプションがわたってなければ、メモリベースのlockdbが作られます。

http://search.cpan.org/dist/Plack-App-DAV/